Свою карьеру Элдор начал в узбекском «Машале», затем играл за «Бунедкор», откуда в 2017 году перешел в «Ростов» Валерия Карпина. Там Шомуродов отыграл три с половиной сезона. Благодаря усилиям Валерия Георгиевича и его тренерского штаба Шомуродов стал крепким профессионалом – был включен РФС в список лучших футболистов России в сезоне 2-19/2020, дважды признавался лучшим футболистом года в Узбекистане.
В 2020 году Элдор перешел из «Ростова» в итальянский «Дженоа», став вторым в истории узбекским футболистом в чемпионате Италии после Ильяса Зейтуллаева.
2 августа 2021 года из «Дженоа» Элдор отправился в «Рому». 19 августа 2021 года Элдор дебютировал за новый клуб в матче плей-офф квалификационного раунда Лиги конференции против турецкого «Трабзонспора» и забил свой первый гол за римлян, матч закончился победой его команды 2-1.
«МК» попросил главного тренера сборной России и «Ростова» Валерия Карпина прокомментировать победу его бывшего подопечного и «Ромы» в первом в истории розыгрыше Лиги конференций.
«Поздравляю Элдора с победой в Лиге конференций. Молодец! Выиграл европейский турнир.
Он долго и терпеливо шел к этой победе. Терпеливо находился в «Ростове». Вначале не играл. Оптом начал выходить на поле. Ждал своего шанса. И дождался. Молодец!» - сказал Валерий Карпин.