А потом Игорь Борисович стал тренером. Первые советские олимпийские чемпионы Людмила Белоусова и Олег Протопопов, призеры чемпионатов мира и Европы Людмила Смирнова и Андрей Сурайкин, Тамара Москвина и Алексей Мишин, Лариса Селезнева и Олег Макаров, Марина Ельцова и Андрей Бушков, Игорь Бобрин, Юрий Овчинников…
И еще много-много фигуристов, которые выросли на его науке. Науке первопроходца, выкладывающего дорогу в парном и одиночном катании.
Москвин всегда был против, чтобы фигуристы были лишь глиной в тренерских руках. И считал, что это не путь тренера, да и ученикам так до высокого класса не дойти. Именно поэтому продолжал дружить с учениками всегда – и во время тренировок, и после окончания их карьеры.
Свою главную ученицу он видел рядом все время – Тамара Николаевна Москвина (Братусь) пришла к нему в 16 лет. Они стали не только супругами, но и коллегами. Как говорил Москвин, у них «один дух». И это было счастьем: «Мне нравится сознавать, что Тамара – моя ученица. Что она не просто прекрасно усвоила все знания, которые когда-то были в нее вложены, но и продолжает развивать их, идет дальше».
Тренер умел беречь спортсменов. И считал, что талант можно и проморгать, и загубить, если начать «упираться в какие-то детали». И это был его большой дар: увлечь тренировкой любого – маститого или начинающего.
Игорь Москвин не просто создавал спортсменов, он придумывал каждую программу как художественную миниатюру, первым когда-то пригласил для работы хореографа. Он изучал работу коллег, чтобы понять, что уже сделано и как можно пойти дальше, а «не думать, как изобрести велосипед».
Его ученики в один голос говорят: Москвин умел тренировать так, что фигуристы вырастали умными и порядочными людьми. За это не получают спортивные награды. Но за это каждый соприкоснувшийся с великим тренером будет помнить его всегда.
Великий тренер фигурного катания Игорь Москвин никогда не бросал работу и всегда говорил: я иду на службу. И служил фигурному катанию, коллегам, ученикам, нам всем.