Алексей Воробьев родился 6 июля 1964 года в Ульяновске, но большую часть жизни провел в Москве. Окончил Таллинское высшее военно-политическое строительное училище, позже – Национальный институт Екатерины Великой.
Долгое время служил в специальных подразделениях внутренних войск МВД РФ. Во время прохождения службы на Кавказе получил право на ношение крапового берета. С середины 90-х годов служил в таможенных органах. С декабря 2008 года занимал высокие посты в Ингушетии, в том числе работал секретарем Совета безопасности, позже – председателем правительства Республики Ингушетия.
Алексей Воробьев – генерал-майор таможенной службы, кандидат юридических наук. Награжден медалями «За отвагу», «За отличную службу по охране общественного правопорядка», «За доблесть», именным боевым оружием. Женат, имеет двоих детей.
Глава Республики Ингушетия Юнус-Бек Евкуров из наиболее характерных качеств своего бывшего коллеги называет личное мужество и исполнительность. А сотрудники Алексея Воробьева по работе в правительстве Ингушетии отмечают, что «с ним легко работать – он ставит четкие задачи».
Сам Алексей Олегович из качеств, помогающих ему преодолевать трудности, прежде всего, выделяет выдержку и стремление добиться результата.
На посту председателя правительства Ингушетии Алексей Олегович занимался и развитием спорта в регионе, нередко лично открывая соревнования по боксу, единоборствам и другим популярным в республике видам спорта. Был одним из организаторов Фестиваля национальных видов спорта и народного творчества «Ингушские игры», а также Кавказских игр – крупнейших соревнований в Северо-Кавказском федеральном округе. Считает, что спорт – отличный способ социальной адаптации для лиц с ограниченными возможностями. Получил звание заслуженного работника физической культуры и спорта Республики Ингушетия.
Первый серьезный экзамен на новом посту Алексею Воробьеву предстоит выдержать уже в эти дни. По поручению мэра Москвы Сергея Собянина и под руководством заместителя мэра Александра Горбенко Москомспорт разработал проект государственной программы «Спорт Москвы» на 2012–2016 годы. Новый глава департамента выступит на заседании правительства Москвы с защитой этого программного документа, определяющего стратегию развития спортивной отрасли столицы.
По словам Воробьева, мэр поставил задачу закрепить в программе приоритетное развитие детского и массового спорта, а также адаптивной физической культуры и спорта. Особое звучание в программе приобретут военно-патриотическое воспитание, мероприятия по физической подготовке допризывной молодежи.