Сын Веселкина, актер РАМТа Алексей Алексеевич Веселкин произнес проникновенную речь на прощании со своим знаменитым родителем: "Говорить трудно. Но все, что здесь сказали, подтверждает, какой папа была большой, добрый, благодарный театру, зрителям, друзьям, нам - семье, и всем, всем, всем.
Он был для меня учителем. В последнее время в связи с болезнью мы очень много разговаривали. Я смотрел на него как на философа - такая была позиция восприятия. Жизнь папы в моем представлении разделилась на несколько этапов.
До моих семи лет он был эталоном работоспособности и успеха. Младшие классы школы - он был эталоном смелости в том, как он с жизнью разговаривал. Я поступил в институт, и он стал товарищем. А потом я прыгнул во взрослую жизнь, и вдруг это все собралось воедино и он стал папой". Алексей признался, что Веселкин боролся с болезнью целый год: "А потом провел эфир (на радио). И всё. Стал постепенно исчезать".