Игорь Морозов родился 22 мая в Москве в семье военных. Отец — Николай Петрович Морозов был полковником ГРУ и служил во внешней разведке. Во время Великой Отечественной — командир-разведчик 172-й стрелковой дивизии, кавалер 48 орденов и медалей. В том числе ордена Богдана Хмельницкого за номером 14 за освобождение двух городов на Западе Украины, почетным гражданином которых являлся.
Слова знаменитой песни Игоря Морозова «Батальонная разведка», ставшие позже классикой российской военной авторской песни и неофициальным гимном афганской войны, были посвящены его отцу:
«Батальонная разведка, мы без дел скучаем редко,
Что ни день, то снова поиск, снова бой,
Ты, сестричка в медсанбате, не тревожься, бога ради,
Мы до свадьбы доживем еще с тобой».
Мать Игоря Морозова — Зоя Михайловна, тоже была офицером советской внешней разведки. В одном из своих интервью Игорь рассказал, что только после ее смерти узнал от отца, кем она в действительности работала.
Сам Игорь с детства увлекался игрой на гитаре, хотя окончил музыкальную школу по классу баяна. Свою первую песню написал в 15 лет. В 1975-м он окончил Московское высшее техническое училище имени Н.Э.Баумана, где получил военную специальность — «конструктор-механик боевых гусеничных и колёсных машин» и затем принимал участие в создании первой в мире боевой машины пехоты БМП-1.
«Пятнадцать человек», «Дождь идет в горах Афгана», «Прощайте, горы» - песни которые знают и поют воины и ветераны Вооруженных сил. Как заявили «МК» в Союзе десантников», песни Игоря Морозова чаще других звучат на концертах ведущих военных групп и исполнителей. Они навсегда останутся в строю действующей армии России и снова будут звучать на вечере Памяти великого военного поэта в одном из московских клубов.