Она начала свой яркий театральный путь в 1963 году, когда чернила на ее дипломе об окончании Театрального училища им. Щукина едва успели высохнуть. При этом, будучи ещё студенткой «Щуки», она появилась на широком экране – пусть в эпизоде, но сразу в легендарной киноленте «Когда деревья были большими». Этот дебют был ярким, как вспышка метеора. За ним последовали большие роли в большом кино. А то, что называется славой и народной любовью, пришло к Чурсиной после «Донской повести». Фильма, в котором девушке предстояло вжиться в роль Дарьи, очень сложного персонажа, попавшего в водоворот драматичных событий времен Гражданской войны.
«Туманность Андромеды», «Угрюм-река», «Щит и меч», «Адъютант его превосходительства», «Олеся», «Долгая дорога в дюнах», «Следствие ведут ЗнаТоКи. Бумеранг», «Маргоша», «Интерны», «Охота на гауляйтера»... Список киновоплощений Чурсиной можно перечислять почти бесконечно.
Сегодня Людмила Алексеевна отмечает свое 80-летие, но продолжает играть красавиц. 13 октября она снова выйдет на сцену Театра Российской Армии, с которым она в метафорическом смысле успела срастись за десятки лет сотрудничества. На этот раз она предстанет перед зрителями в образе Кэрол Рэйнольдс – мудрой согласно летам, но привлекательной и немного озорной героини спектакля «Два билета в Милан» в постановке Алексея Серова. Премьера по пьесе именитого американца Джо ДиПьетро обещает стать настоящей сенсацией будущего сезона.