Решать задачи можно было и за домашним компьютером, и в аудитории — вузы десяти российских городов выделили для этого площади. В столице это НИУ ВШЭ и МФТИ. На выполнение десяти заданий был отведен ровно час — как в «реале», так и в Сети.
Результаты сегодняшней контрольной пока не подсчитаны, но, по предварительным данным, контрольную написали более 16 тысяч человек. Для сравнения: годом раньше в ней приняли участие 12,6 тыс. (из России, Белоруссии, Украины, Казахстана и Молдовы). При этом около половины участников контрольной-2015 получили «двойки», а лучшие результаты показала молодежь в возрасте 21–23 года и представители сильного пола («четверки» и «пятерки» получили 28% мужчин и 22% женщин).
Если вы не успели написать контрольную, но хотите оценить свою сообразительность и математические свойства ума, то можете сделать это с помощью примерных заданий для подготовки.
■ Мастер по ремонту телефонов Алексей заключает договор с клиентом. Алексей знает, что подоходный налог составляет 13% от суммы, указанной в договоре. Какую сумму нужно указать в договоре, если за замену разбитого экрана в телефоне после уплаты налога Алексей хочет получить на руки 3500 рублей?
■ Вася вынес на улицу прямоугольный аквариум размером 40×20×25 см и доверху наполнил его снегом. Когда Вася вернулся домой, снег растаял, и оказалось, что объем получившейся воды равен 2 литрам. Во сколько раз плотность воды больше плотности снега?
■ Ученики пятого «Б» поспорили о цвете платья на фотографии. Половина класса посчитала, что оно черно-синее, а половина была совершенно уверена, что бело-золотое. После уроков ученики взглянули на фотографию еще раз, и некоторые из них поменяли мнение: 6 человек заявили, что платье все-таки бело-золотое, а двое стали считать, что оно черно-синее. При этом сторонников бело-золотого варианта оказалось в два раза больше, чем сторонников черно-синего. Сколько человек учится в пятом «Б»?
■ Оля нарисовала прямую и отметила на ней пять точек. Коля нарисовал параллельную прямую и тоже отметил на ней пять точек. Сколько разных треугольников с вершинами в этих точках можно построить?
■ На зачет к преподавателю английского языка пришли 30 студентов: 13 с факультета экономики, 9 с факультета математики и 8 с факультета компьютерных наук. Их одинаковые внешне и на ощупь зачетные книжки лежат на столе. Какое наибольшее количество зачетных книжек должен взять преподаватель, чтобы быть уверенным, что среди оставшихся на столе присутствуют зачетки хотя бы 7 студентов одного факультета и 4 студентов другого?
■ Кирилл передвигается на самокате со скоростью 12 км/ч. Он выехал из дома, рассчитывая прибыть на работу за 5 минут до начала совещания. Проехав некоторое расстояние, Кирилл вспомнил, что забыл дома пропуск, и решил за ним вернуться. Доехав до дома, Кирилл обнаружил пропуск в заднем кармане джинсов, развернулся и поехал на работу. Какое расстояние Кирилл проехал до того, как впервые подумал о пропуске, если в итоге он опоздал к началу совещания на 7 минут? Ответ дайте в километрах.
■ Аня разговаривает по телефону и крутит в руках листок бумаги и ножницы. Сначала она 6 раз сложила листок пополам — поочередно вдоль и поперек, — а потом, не разворачивая, отрезала у него 4 угла. Если теперь Аня развернет листок, сколько в нем будет дыр? Отрезанный на границе листа кусок дырой не считается.
